已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)有相同極值點(diǎn),
①求實(shí)數(shù)的值;
②若對(duì)于為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析:(1),      
;由.
上為增函數(shù),在上為減函數(shù).       
函數(shù)的最大值為.     
(2).
①由(1)知,是函數(shù)的極值點(diǎn),
函數(shù)有相同極值點(diǎn),是函數(shù)的極值點(diǎn),
,解得.       
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),函數(shù)時(shí)取到極小值,符合題意. 

易知,即.
.     
由①知.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

.
.  
當(dāng),即時(shí),對(duì)于,不等式恒成立.
,
.       
當(dāng),即時(shí),對(duì)于,不等式恒成立.
,
.
綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.       
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
(1)解不等式
(2)解方程

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求函數(shù),的值域.

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已知不等式
(1)若對(duì)所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)不等式對(duì)于滿(mǎn)足的一切的值都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=3時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
(II)對(duì)任意b>0,f(x)在區(qū)間[b-lnb,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)滿(mǎn)足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)若,求處的切線(xiàn)方程;
(II)求在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知的圖象過(guò)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行.對(duì)任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對(duì)任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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