(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若內恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3),求證:

(1) 當時,遞減,在遞增;
時,遞減,在遞增;
時,遞增;
時,遞減,在遞增。
(2)構造函數(shù),結合導數(shù)的符號判定函數(shù)單調性,然后分析得到不等式的證明。

解析試題分析:解:
(1)當時,遞減,在遞增;
時,遞減,在遞增;
時,遞增;
時,遞減,在遞增。
(2) 當時,,此時不成立。
時,由(1)上的最小值為
 
(3)由(2)知時,
取等)
時,
則有;
考點:導數(shù)的運用
點評:解決的關鍵是對于導數(shù)符號與函數(shù)單調性的關系的運用,求解單調區(qū)間,同時利用不等式恒成立求解函數(shù)的 最值的轉化思想,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求x為何值時,上取得最大值;
(II)設是單調遞增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)(i)設的導函數(shù),證明:當時,在上恰有一個使得;
(ii)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立。
注:為自然對數(shù)的底數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是定義在上的偶函數(shù),且時,
(1)求,;
(2)求函數(shù)的表達式;
(3)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),(1)求實數(shù)的值;(2)證明上的單調函數(shù);(3)若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是定義域上的單調函數(shù),求的取值范圍;
(2)若在定義域上有兩個極值點、,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),
(1)當時,解不等式;
(2)當時,求正整數(shù)k的值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是單調增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為實數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出的等量關系(至少寫出兩個);
(3)在(2)的基礎上,證明在這一關系中存在滿足.

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