(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若在內恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3),求證:
(1) 當時,在遞減,在遞增;
當時,在遞減,在遞增;
當時,在遞增;
當時,在遞減,在遞增。
(2)構造函數(shù),結合導數(shù)的符號判定函數(shù)單調性,然后分析得到不等式的證明。
解析試題分析:解:
(1)當時,在遞減,在遞增;
當時,在遞減,在遞增;
當時,在遞增;
當時,在遞減,在遞增。
(2) 當時,,此時不成立。
當時,由(1)在上的最小值為
。
(3)由(2)知時,
即(取等)
當時,
令則有;…
考點:導數(shù)的運用
點評:解決的關鍵是對于導數(shù)符號與函數(shù)單調性的關系的運用,求解單調區(qū)間,同時利用不等式恒成立求解函數(shù)的 最值的轉化思想,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù),。
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)(i)設是的導函數(shù),證明:當時,在上恰有一個使得;
(ii)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立。
注:為自然對數(shù)的底數(shù)。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),(1)求實數(shù)的值;(2)證明是上的單調函數(shù);(3)若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是定義域上的單調函數(shù),求的取值范圍;
(2)若在定義域上有兩個極值點、,證明:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),.
(1)當時,解不等式;
(2)當時,求正整數(shù)k的值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是單調增函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設為實數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出與的等量關系(至少寫出兩個);
(3)在(2)的基礎上,證明在這一關系中存在滿足.
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