【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點的軌跡的方程;
(3)是否存在實數(shù),使得直線 與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1); (2); (3).
【解析】
(1)將方程化為標(biāo)準式方程,可得到圓心坐標(biāo);(2)設(shè)線段的中點,直線的方程為聯(lián)立直線和圓的方程得到韋達定理,進而得到,,此時消去參數(shù)m即可得到軌跡方程;(3)結(jié)合第二問可得到曲線的軌跡,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得到滿足題意的結(jié)果.
(1)圓 化為,所以圓的圓心坐標(biāo)為
(2)設(shè)線段的中點,直線的方程為(易知直線的斜率存在),則得:
.解得:
消去得:
又解得:或
的軌跡的方程為
(3)由題意知直線表示過定點 ,斜率為的直線.
表示的是一段關(guān)于軸對稱,起點為按順時針方向運動到的圓。ú话它c).
由條件得:而當(dāng)直線與軌跡相切時,,解得(舍去).
可得當(dāng)時,直線與曲線只有一個交點。
綜上所述,當(dāng)時直線 與曲線只有一個交點.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,縱坐標(biāo)縮短為原來的 ,得到曲線C2 , 在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin(θ+ )+ =0.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點的極坐標(biāo);
(2)設(shè)點P為曲線C1上的任意一點,求點P到直線l的距離的最大值.
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【題目】如圖所示的是自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形,其中米,高米,米上部CmD是個半圓,固定點E為CD的中點是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗陰影部分均不通風(fēng),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿.
設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積平方米表示成關(guān)于x的函數(shù);
當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時,三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大?求出這個最大面積.
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【題目】如圖,將邊長為2的正方體沿對角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點,則平面
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱底面,且側(cè)棱的長是,點分別是的中點.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】集合M={1,2…9}中抽取3個不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 , a2 , a3}
(1)對任意i≠j,求滿足|ai﹣aj|≥2的概率;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,設(shè)公差為ξ(ξ>0),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位),且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標(biāo)為(3,0),求|PA|+|PB|.
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