【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位),且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標(biāo)為(3,0),求|PA|+|PB|.
【答案】
(1)解:由ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,
從而可得x2+y2=4y,即x2+y2﹣4y=0,
即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣2)2=4,
直線l的普通方程為x+y﹣3=0
(2)解:將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,
得 ,即 .
由于 ,
故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實根,
∴
又直線l過點P(3,0),
故由上式及t的幾何意義得
【解析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程;(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的幾何意義,即可求|PA|+|PB|.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點的軌跡的方程;
(3)是否存在實數(shù),使得直線 與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點,其中a>b>0,P是雙曲線上的動點,M是橢圓上的動點(P,M都異于A,B),且滿足 =λ( )(λ∈R),設(shè)直線AP,BP,AM,BM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , k4 , 若k1+k2= ,則k3+k4= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是( )
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 總計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
(3)利用分層抽樣的方法從善于使用學(xué)案的同學(xué)中隨機抽取6人,從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查,設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產(chǎn)品,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
零件的個數(shù)個 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間 | 3 | 4 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)零件個數(shù)與加工時間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間.
利用公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數(shù)根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 則2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范圍是( )
A.(8,6 )
B.(6 ,4 )
C.[8,4 ]
D.(8,4 ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2, .
(1)求證:PD⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.
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