（10分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的一個不動點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)總有兩個相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)恒滿足，且存在n個不動點(diǎn)，設(shè)，求函數(shù)的最小值.

答案：
解析：

解：（1）由x2-x=x得x=0或x=2

\f(x)的不動點(diǎn)為（0，0）和（2，2）………2分

　　　　 （2）由題意可知

ax2+bx-1=x有兩個相異實(shí)根

ax2+(b-1)x-1=0有兩個相異實(shí)根

顯然a¹0

\D=(b-1)2+4a>0對bÎR恒成立 ……………4分

即恒成立

又

\a>0

即a的取值范圍為(0，+∞) …………………6分

　　　　 （3）∵f(x)為R上的奇函數(shù)

\ f(0)=0

即（0，0）為f(x)的一個不動點(diǎn)

又設(shè)x0(x0¹0)滿足f(x) = x

即f(x0) = x0

\ f(-x0) =- f(-x0) =- x0

即若點(diǎn)（x0，y0）為f(x)的不動點(diǎn)，

則（-x0，-y0）也為f(x)的不動點(diǎn)。

從而n為正奇數(shù)………………………………8分

從而

又

\當(dāng)x=3時，取得最小值，最小值為……10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn).

 （1）當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；

 （2）若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) w

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．

⑴當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；

⑵若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn).

 （1）當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；

 （2）若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

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