對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

 （1）當時，求的不動點；

 （2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.

解

（1）當=2，=-2時， 

    設(shè)為其不動點，即

則 即的不動點是－1，2

（2）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

 

（3）設(shè)，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴

記AB的中點由（2）知  

化簡得：時，等號成立）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

 （1）當時，求的不動點；

 （2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) w

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點．

⑴當時，求的不動點；

⑵若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

 

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