Question

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．

⑴當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；

⑵若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的不動點(diǎn)是－1，2．

（2） （3）0>    

【解析】（1）設(shè)x為不動點(diǎn)，則有2x²-x-4=x，變形為2x²-2x-4=0，解方程即可．

（2）將f（x）=x轉(zhuǎn)化為ax²+bx+b-2=0．由已知，此方程有相異二實(shí)根，則有△_x＞0恒成立求解；

（3）由垂直平分線的定義解決，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，則有k_AB=1，再由直線是線段AB的垂直平分線，得到k=-1，再由中點(diǎn)在直線上求解．