【題目】已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

【答案】B

【解析】

先求出直線AB的方程，然后結(jié)合圖形，將點(diǎn)到直線的的最大距離轉(zhuǎn)化為求與直線AB平行且與橢圓相切的直線與直線AB的最大距離，再利用兩平行線間的距離求出即可

由兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），則直線AB的方程為y=x+1，

由圖可知，直線y=x+m（m＜0）和橢圓相切于P點(diǎn)時(shí)，到AB的距離最大．

聯(lián)立方程得， 整理得25x2+32mx+16m2-144=0

由于直線y=x+m和橢圓相切，則△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）

由于y=x+1與直線y=x-5的距離為

則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為 ，

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個(gè)，且種玩具至少生產(chǎn)20個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，已知生產(chǎn)這些玩具每個(gè)所需工時(shí)（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時(shí)（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個(gè)數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．

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