【題目】函數(shù)f(x)=xex .
(1)求f(x)的極值;
(2)k×f(x)≥ x2+x在[﹣1,+∞)上恒成立,求k值的集合.
【答案】
(1)解:f′(x)=ex(x+1),
令f′(x)>0,解得:x>﹣1,
令f′(x)<0,解得:x<﹣1,
∴f(x)在(﹣∞,﹣1)遞減,在(﹣1,+∞)遞增,
∴f(x)在極小值是f(﹣1)=﹣ ,無極大值
(2)解:x>0時,k≥ ,
令φ(x)= ,則φ′(x)= <0,
φ(x)在(0,+∞)遞減,
故φ(x)≤φ(0)=1,即k≥1;
﹣1≤x<0時,k≤ ,
φ′(x)= <0,
故φ(x)在[﹣1,0]遞減,φ(x)≥φ(0)=1,
故k≤1,
綜上,k=1,
故k∈{1}
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的最小值即可;(2)分離參數(shù),令φ(x)= ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x1 , x2 , (x1<x2),求證:1<x1<a<x2<a2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+ax+3
(1)若a=1,解不等式f(x)≤4;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為1, 且,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點(diǎn)為,直線的傾斜角為,問為何值時,取得最大值,并求出這個最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an﹣an+1=anan+1 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,bn=S2n﹣Sn , 求bn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為( )
A. B. C. 6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線與圓相交于四個點(diǎn),,在軸右側(cè),為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)曲線與圓恰有兩個公共點(diǎn)時,求;
(2)當(dāng)面積最大時,求;
(3)證明:直線與直線相交于定點(diǎn),求求出點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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