【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.
【答案】(1)8(2)
【解析】
(1)由y2=6x,得準線方程、焦點,直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得x2-5x+=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5,由拋物線的定義可知線段AB的長;
(2),即可求線段AB的中點M到準線的距離.
(1)因為直線l的傾斜角為60°,所以其斜率k=tan 60°=.
又F,所以直線l的方程為y=.
聯(lián)立消去y得x2-5x+=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5,
而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,
所以x1+x2=6,于是線段AB的中點M的橫坐標是3.又準線方程是x=-,
所以M到準線的距離為3+=.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,對任意滿足,且最小值是.
(1)求的解析式;
(2)設函數(shù),其中,求在區(qū)間上的最小值;
(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應的函數(shù)為.若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標;因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.
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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸直線方程x+;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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【題目】如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得,,,四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;
(2)求點平面的距離.
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
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