【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.

(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.

【答案】
(1)

設(shè)圓的半徑為r,作OK⊥AB于K,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°= r,

∴直線AB與⊙O相切;


(2)

點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,不妨設(shè)圓心為T,

∵OA=OB,TA=TB,

∴OT為AB的中垂線,

同理,OC=OD,TC=TD,

∴OT為CD的中垂線,

∴AB∥CD


【解析】(Ⅰ)過點O作OK⊥AB于點K.根據(jù)等腰三角形AOB的性質(zhì)知OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°= r,則AB是圓O的切線.
(2)設(shè)圓心為T,證明OT為AB的中垂線,OT為CD的中垂線,即可證明結(jié)論.;
本題考查了切線的判定,考查四點共圓,考查學(xué)生分析解決問題的能力.解答此題時,充分利用了等腰三角形“三合一”的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.

(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;

(2)|AB|=9,求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離.

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【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.

(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,FG表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是函數(shù) (),)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().

(1).求數(shù)列的通項公式;

(2).若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;

(3).若數(shù)列項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。

(1)求市場需求量在[100,120]的概率;

(2)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);

(3)將表示為的函數(shù),并根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系,的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸 為極點建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足a1= +3.
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M、N分別是A1B1、A1C1的中點,BC=AC=CC1 , 則CN與AM所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.

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