【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）①證明：當(dāng)時，函數(shù)在上恰有一個極值點；

②求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）求導(dǎo)后，由得遞增區(qū)間，由得遞減區(qū)間；

（2）①求導(dǎo)兩次后，利用零點存在性定理和極值點的概念可證結(jié)論；②當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可知不合題意，當(dāng)時，利用①的結(jié)論，可知在上的最大值為，再將恒成立轉(zhuǎn)化為最大值即可解決.

（1）當(dāng)時，，，

由，得，由，得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）①證明：當(dāng)時，，

令，則，

因為，所以，

當(dāng)時，，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因為，，

根據(jù)零點存在性定理可知，函數(shù)在上有唯一實根，設(shè)為，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，

所以當(dāng)時，函數(shù)在上恰有一個極值點.

②當(dāng)時，，由①知在上恒成立，

所以在上為增函數(shù)，所以，

所以在上遞增，所以恒成立， 不合題意，

當(dāng)時，由①知，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

設(shè)函數(shù)在上的最大值為，則，

若對任意的，恒有成立.

則，因為，所以由得，

得，得，得，

因為，所以.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)

系式為：

試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季，其中有天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

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【題目】平面上有奇數(shù)條線段，甲乙兩人做如下游戲：兩人輪流（甲先乙后）給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個方向，直至某次（甲）設(shè)定后，所有線段各有了一個方向為止.如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長，則甲獲勝，否則乙獲勝.問：誰有必勝策略？證明你的結(jié)論.

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A.B.

C.D.

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請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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