Question

【題目】已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，可作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，由題意可知，不等式在上有且只有個整數(shù)解，然后分、、三種情況討論，數(shù)形結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.

由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，

所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，

當(dāng)時，，，令，得.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，，又，

作出函數(shù)在上的圖象如下圖所示：

由于關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，

則關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解.

①若，由可得，

此時，該不等式在有個整數(shù)解，不合乎題意；

②若，由可得或.

不等式在上無整數(shù)解；

不等式在上有個整數(shù)解.不合乎題意；

③若，由可得或.

不等式在上無整數(shù)解，則不等式在上有個整數(shù)解，

由于，且，，

所以，，即，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

故選：C.