【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標方程展開后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得

直線l的普通方程為.

將曲線C的極坐標方程化為.

即.∴x2+y2=2y+2x.

故曲線C的直角坐標方程為.

（2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得

.

化簡，得.

∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應(yīng)的參數(shù)t1，t2.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，即t1，t2同正.

由直線方程參數(shù)的幾何意義知,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的極小值為，當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元/kg)

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某個餐廳打算從上表的6種等級的中國小龍蝦中隨機選2種進行促銷，記被選中的2種等級代碼數(shù)值在60以下（不含60）的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）當時,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在單位正內(nèi)任取一點P，以PA、PB、PC為邊生成．

（1）當分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時，求出點P的軌跡．

（2）證明：當的周長取最小值時，面積取最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.

（1）若，求點P的坐標；

（2）求證：經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；

②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；

③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；

④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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