【題目】已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.

（1）若，求點P的坐標；

（2）求證：經過A，P，三點的圓必經過異于的某個定點，并求該定點的坐標.

【答案】（1）和；（2）和

【解析】

（1）設，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.

（2）根據題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設的坐標為

，用表示過A，P，三點的圓為，結合直線與圓的位置關系，分析可得答案.

（1）根據題意，點P在直線l上，

設，連接，

因為圓的方程為，

所以圓心，半徑，

因為過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B；

則有，且，

易得，

又由，即，

則，即有，

解得或，即的坐標為和.

（2）根據題意，是圓的切線，則，

則過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，

設的坐標為，，

則以為直徑的圓為，

變形可得：，

即，

則有，解得或，

則當和，時，恒成立，

則經過A，P，三點的圓必經過異于的某個定點，

且定點的坐標和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是一個長方體，從點到直線、、的垂線分別交直線、、于點、、，垂足分別為、、．求證：

（1）、、三點共線；

（2）、、三條直線交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數(shù)據.

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是

A. 三棱錐的四個面可以都是直角三角形；

B. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n=1,2,3…)，若當首項a1和公差d變化時，a5+a8+a11是一個定值，則S16為定值;

C. 中，sinA>sinB是的充要條件；

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩圓外切于點T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若直線： 與曲線沒有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經過點交圓于、兩點，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】舉例說明簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等.

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