【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.
(1)若AF=4,求點A的坐標;
(2)求線段AB的長的最小值.
【答案】(1) (3,2)或(3,-2) (2)4
【解析】
試題(1)由y2=4x,得p=2,其準線方程為x=-1,焦點F(1,0).設A,B.由拋物線的定義可知,,從而.由此能得到點A的坐標;(2)分類討論,設直線l的方程為y=k(x-1),代入y2=4x整理得,其兩根為,且.由拋物線的定義可知線段AB的長
試題解析:(1)由拋物線的定義可知,AF=x1+,
從而x1=4-1=3.
代入y2=4x,解得y1=±.
∴點A的坐標為(3,)或(3,-).
(2)當直線l的斜率存在時,
設直線l的方程為y=k(x-1).
與拋物線方程聯(lián)立,
消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
因為直線與拋物線相交于A、B兩點,
則k≠0,并設其兩根為x1,x2,則
由拋物線的定義可知,
當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,與拋物線相交于A(1,2),B(1,-2),
此時AB=4,所以,AB≥4,即線段AB的長的最小值為4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 C: 的焦距為2,且過點,右焦點為.設A,B 是C上的兩個動點,線段 AB 的中點M 的橫坐標為,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q 兩點.
(1)求橢圓 C 的方程;
(2)設M點縱坐標為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽,每局勝者得1分,負者得0分,約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結束,并規(guī)定:只有一方比另一方多三分才算贏,其它情況算平局,假設在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結果相互獨立,已知前3局中,甲勝2局,乙勝1局.
(1) 求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(2)設表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數(shù),求得分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù),空氣質量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中,隨機抽取了15天的AQI數(shù)據(jù),用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________.(該年為366天)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(-2,1),b=(x,y).
(1)若x,y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足a·b=-1的概率;
(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足a·b<0的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍;
(2)設,證明: 在上的最小值為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com