【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.
(2)首先通過(guò)平移作出異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角).解法一,通過(guò)解直角三角形求得異面直線與所成的角的正切值,由此求得異面直線與所成的角的大小.解法二,利用余弦定理解三角形,求得異面直線與所成的角的余弦值,由此求得異面直線與所成的角的大小.
(1)因?yàn)榈酌妗?/span>是等腰直角三角形,且,所以,,
因?yàn)?/span>平面,所以,
又,
所以,平面.
(2)取點(diǎn),連結(jié)、,則∥
所以,就是異面直線與所成角(或其補(bǔ)角).
解法一:由已知,,,所以平面,所以△是直角三角形,且,
因?yàn)?/span>,,所以,,
所以,異面直線與所成角的大小為.
解法二:在△中,,,,
由余弦定理得,.
所以,異面直線與所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,若點(diǎn)(異于點(diǎn))是棱上一點(diǎn),則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.3C.4D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對(duì)于函數(shù)給出下列命題:
①對(duì)任意,都有恒成立:
②,使得且同時(shí)成立;
③對(duì)于任意恒成立;
④對(duì)任意,,
都有恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B,C兩點(diǎn),直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P,直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q,其中,設(shè)直線AB,AC的斜率分別為;
(1)求曲線C的方程,并證明到點(diǎn)M的距離;
(2)求的值;
(3)記直線PQ,BC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)(1)所得圖像,填寫(xiě)下面的表格:
性質(zhì) | 定義域 | 值域 | 單調(diào)性 | 奇偶性 | 零點(diǎn) |
(3)關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.
(1)設(shè),判斷在上是否有界函數(shù),若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,并寫(xiě)出的所有上界的值的集合,若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2016項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后,得到一個(gè)新的數(shù)列.求數(shù)列中所有項(xiàng)的和;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得存在,使不等式成立,若存在,求實(shí)數(shù)的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為;
當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________(寫(xiě)出所有真命題的序列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求與滿足的關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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