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【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①當時，在上單調遞增；②當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；當時，函數在和上單調遞增；在上單調遞減；（3）.

【解析】

（1）求出，由函數在點處的切線與平行，得，從而可得結果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（3）當時，，對任意的恒成立等價于在恒成立. 設，兩次求導，可得，從而可得結果.

（1）由題意，得.

由函數在點處的切線與平行，得.

即.

（2）當時，，

由知.

①當時，，在恒成立，

函數在上單調遞增.

②當時，由，解得或；

由，解得.

函數在和上單調遞增；在上單調遞減.

③當時，，解得或；

由，解得.

函數在和上單調遞增；在上單調遞減.

（3）當時，，

由，得對任意的恒成立.

，，

在恒成立.

設，則，

令，則，

由，解得.

由，解得；

由，解得.

導函數在區(qū)間單增；在區(qū)間單減，

，在上單調遞減，

，.

故所求實數的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數的取值范圍；

（2）設，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，，其前n項和，則下列說法正確的個數是（ ）

①數列是等差數列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a，b為常數），

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，設函數.證明：對于任意的，函數有且只有一個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若函數存在唯一的零點，且，則的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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