Question

對(duì)滿足0≤P≤4的實(shí)數(shù)P，使x²+Px＞4x+P-3恒成立的x的取值范圍是（ ）
A．[-1，3]
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知P∈[0，4]時(shí)，不等式恒成立，把P等于0和4分別代入到不等式中得到兩個(gè)一元二次不等式，聯(lián)立兩個(gè)不等式求出不等式組的解集即為滿足題意x的取值范圍．
解答：解：因?yàn)?≤P≤4對(duì)于不等式恒成立，所以把P=0代入不等式得
x²-4x+3＞0即（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1①；
把P=4代入不等式得x²-1＞0即（x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜-1②．
聯(lián)立不等式①②解得x＞3或x＜-1，
所以滿足題意x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道中檔題．