Question

對(duì)于滿足0≤a≤4的實(shí)數(shù)a，使x²+ax＞4x+a-3恒成立的x取值范圍是

x＞3或x＜-1

．

Answer 1

分析：令y=x²+ax-（4x+a-3）=x²+ax-3x-（x+a-3）=x（x+a-3）-（x+a-3）=（x-1）（x+a-3）＞0，進(jìn)而可得其解，
因?yàn)?0≤a≤4，可得-1≤3-a≤3，然后分類討論即可得出x的取值范圍．

解答：解：令y=x²+ax-（4x+a-3）=x²+ax-3x-（x+a-3）
=x（x+a-3）-（x+a-3）
=（x-1）（x+a-3）＞0
∴其解為 x＞1 且 x＞3-a①，或x＜1 且x＜3-a②，
因?yàn)?0≤a≤4，
∴-1≤3-a≤3，
在①中，要求x大于1和3-a中較大的數(shù)，而3-a最大值為3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-a中較小的數(shù)，而3-a最小值為-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或x＜-1．
故答案為：x＞3或x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題及一元二次不等式的應(yīng)用問題．此題難度適中，關(guān)鍵是用分類討論的思想解題．