【題目】已知數(shù)列{an}當n≥2時滿足 = + ,且a3a5a7= , + + =9,Sn是數(shù)列{ }的前n項和,則S4= .
【答案】7
【解析】解:∵數(shù)列{an}當n≥2時滿足 = + ,
∴數(shù)列 是等差數(shù)列,設(shè)公差為d.
∵ + + =9,
∴ =9,解得 =3.
∵a3a5a7= ,∴ =24,
∴(3﹣2d)×3×(3+2d)=24,
解得d= .
d= 時, = +(n﹣5)d=3+ = .
∴S4= =7.
d=﹣ 時, = +(n﹣5)d=3﹣ = .(舍去,n=11時不存在).
綜上可得:S4=7.
所以答案是:7.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)設(shè)是棱上一點,是的中點,若與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚,從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,然后甲再取,……,取后均不放回,直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的.用表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù).
(1)求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望;
(2)求甲取到白棋的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(ax+b)(其中e=2.71828…),g(x)=x2+2bx+2,已知它們在x=0處有相同的切線.
(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)﹣2(ex+x),試判斷函數(shù)F(x)的零點個數(shù),并說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值為φ(t),解關(guān)于t的不等式φ(t)≤4e2 .
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【題目】幾個月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?/span>
為此,某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:
年齡 | ||||||
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展 共享單車人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(Ⅱ)若對年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】為宣傳3月5日學雷鋒紀念日,重慶二外在高一,高二年級中舉行學雷鋒知識競賽,每年級出3人組成甲乙兩支代表隊,首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊得1分,答錯不答都得0分,已知甲隊3人每人答對的概率分別為,乙隊每人答對的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊總得分.
(1)求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望;
(2)求甲隊和乙隊得分之和為4的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,兩坐標系單位長度相同.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。
(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為,求的解析式.
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【題目】已知動點到點和直線l: 的距離相等.
(Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點為,以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(﹣x2+ax)ex(x∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
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