【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)設是棱上一點,是的中點,若與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)建立空間坐標系:則,,,,所以,,.設平面的法向量為,由,,得且.取,得,,
所以是平面的一個法向量.因為平面ABC,取平面ABC的一個法向量.設二面角的大小為,所以,(2)由(1)知,則,.設(),則,
所以.易知平面,所以是平面的一個法向量.設與平面所成的角為,所以, 即
試題解析:
(1)以D為坐標原點,建立如圖所示空間
直角坐標系,
則,,,,
所以,,.
設平面的法向量為,
由,,得且.
取,得,,
所以是平面的一個法向量.
因為平面ABC,取平面ABC的一個法向量.
設二面角的大小為,所以,
由圖可知二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為.
(2)由(1)知,則,.
設(),則,
所以.
易知平面,所以是平面的一個法向量.
設與平面所成的角為,
所以, 即,得或(舍).所以,,所以線段的長為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元,每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元,設該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為4﹣x萬元,且每萬件國家給予補助2e﹣ ﹣ 萬元.(e為自然對數(shù)的底數(shù),e是一個常數(shù))
(1)寫出月利潤f(x)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式
(2)當月產(chǎn)量在[1,2e]萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生成量值(萬件).(注:月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 a∈R,函數(shù) f(x)=a﹣ .
(1)證明:f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求:
①a的值;
②f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為 .
①點P在圓C內(nèi)部;
②過點P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.
(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,
①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;
(2)當時,數(shù)列都有且成立,
求證: 為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù) ,且其圖象關(guān)于直線x=0對稱,則( )
A.y=f(x)的最小正周期為π,且在(0, )上為增函數(shù)
B.y=f(x)的最小正周期為π,且在(0, )上為減函數(shù)
C.y=f(x)的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)
D.y=f(x)的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}當n≥2時滿足 = + ,且a3a5a7= , + + =9,Sn是數(shù)列{ }的前n項和,則S4= .
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