【題目】過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓C：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

（1）求橢圓C方程；

（2）過橢圓C左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，求直線l的方程。

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）由題意可設(shè)切線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑確定斜率的值可得切線方程，據(jù)此確定點(diǎn)N的坐標(biāo)為，從而可得橢圓方程；

（2）①k不存在或k=0時(shí)，在橢圓上不存在點(diǎn)P使得四邊形OAPB為平行四邊形,

②當(dāng)k存在且不為0時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合題意和韋達(dá)定理確定直線的斜率即可確定直線l的方程.

（1）過作圓的兩條切線，一條切線方程為y=1，切點(diǎn)為M（0，1）.

設(shè)另一條切線為，即，

由直線與圓相切，有：，

，解得k=0(舍去)或.

故切線方程為，

由可得：.

可得直線MN的方程為.

由上可知，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），右頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以橢圓C的方程為.

（2）①k不存在或k=0時(shí)，在橢圓上不存在點(diǎn)P使得四邊形OAPB為平行四邊形,

②當(dāng)k存在且不為0時(shí)，設(shè)點(diǎn)，

設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），

聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，

故，

若四邊形OAPB為平行四邊形，則有：

，

.

又點(diǎn)P在橢圓上，則有，

整理得.

∴直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某書店為了了解銷售單價(jià)（單位：元）在內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知樣本中銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍.

（1）求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書中共抽取40本，求單價(jià)在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；

（3）從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率.

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【題目】下列命題（1）條斜線段長相等，則他們在平面內(nèi)的射影長也相等；（2）直線不在平面內(nèi)，他們在平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個(gè)平面所成的角是，那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號是____________．

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（3）過底面點(diǎn)作垂直且于母線的截面，若截面與圓錐側(cè)面的交線是長軸為的橢圓，求橢圓的面積（橢圓號的面積）

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