【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將沿對(duì)角線折起到的位置,使平面平面,是的中點(diǎn),平面,且,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)見解析(2)(3)線段上不存點(diǎn),使得平面.見解析
【解析】
(1)平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理,可證,得出,即可得證結(jié)論;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,即可求解;
(3)利用共線向量,將用坐標(biāo)表示,根據(jù)平面法向量與平面,即可求出結(jié)論.
(1)證明:∵,為的中點(diǎn),∴.
又平面平面,且平面平面,
∴.∵平面,∴,
而平面,平面,∴平面.
(2)解:以所在直線為軸,所在直線為軸,
所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
如圖所示:則,,,
,,
∴,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,
取,則.
又平面的一個(gè)法向量為,
∴.
則平面與平面所成角的余弦值為.
(3)解:假設(shè)在線段上存在,使得平面,
設(shè),則,
∴,,.而.
由,可知不存在,
∴線段上不存點(diǎn),使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三角形 的邊長(zhǎng)為3, 分別是邊上的點(diǎn),滿足 (如圖1).將折起到的位置,使平面平面,連接(如圖2).
(1)求證:平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.數(shù)列滿足,.
(1)若,且,求正整數(shù)的值;
(2)若數(shù)列,均是等差數(shù)列,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,,成等差數(shù)列,若存在,求出一個(gè)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知兩個(gè)變量線性相關(guān),若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
(2)線性回歸直線必過(guò)點(diǎn);
(3)對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量,越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好.
(5)根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn),求得的回歸方程是,對(duì)所有的解釋變量,的值一定與有誤差.
以上命題正確的序號(hào)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓C:的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓C方程;
(2)過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于兩點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得四邊形為平行四邊形,求直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍
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