【題目】已知,函數(shù)

討論的單調(diào)性;

的極值點,且曲線在兩點 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍

【答案】時,上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增; .

【解析】

)求出導函數(shù),對a分類討論,解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)性;

)由的極值點可知a=1,利用切線平行可得,同理,,構(gòu)建新函數(shù)即可得到的取值范圍.

.

時,上恒成立.

上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;

,且,即時,上恒成立.

上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;

,且,即時,在上,,在上,,

上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

綜上,當時,上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

的極值點,可知

設(shè)在處的切線方程為

處的切線方程為

若這兩條切線互相平行,則

,則,同理,

【解法一】

設(shè)

,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,

的取值范圍是

【解法二】

,其中

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,.

的取值范圍是

【解法三】

設(shè),則

,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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