【題目】某校高一年級(jí)開設(shè)五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地從中選擇兩門課程,已知甲同學(xué)必選課程,乙同學(xué)不選課程,丙同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選兩門.

(1)求甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同的概率;

(2)設(shè)為甲、乙、丙三位同學(xué)中選課程的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析:(1)甲同學(xué)必選課程,乙同學(xué)不選課程,丙同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選兩門共有種情況,甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同共有種情況,由古典概型概率公式可得結(jié)果;(2)的可能取值為,結(jié)合組合知識(shí),利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

詳解(1)分兩種情況討論:①甲選擇課程,則乙只能選,并從中再選一門,共種.

②甲選擇課程,并從中任選一門,則乙只能一門與甲同,另一門與甲不同,

則有種.

故所求概率為

(2)分別討論三人即可.

,即都不選,則有:.

,即甲選,乙選,或丙選,則有:.

,即都選,則:

所以其分布列如下:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件(條件:營(yíng)養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系,該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:

身高/

體重/

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);

(2)已知,且當(dāng)時(shí),回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?

(3)該市某高中有位男生同時(shí)符合條件,將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計(jì)這位男生的體重未超過的所有男生體重(單位:)的平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了日至日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

溫差

發(fā)芽數(shù)(顆)

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是日與日的數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng)),系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為。

(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;

(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)A(2,0),且過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)設(shè),:軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線軸的交點(diǎn)為.

(1)表示;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施,我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大,而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元,較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位:萬元)的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù);

(2)在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù),求的分布列及期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的y值為5,則判斷框中可填入的條件是(

A.i<3
B.i<4
C.i<5
D.i<6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車,對(duì)購(gòu)買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車,統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程,得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計(jì)總體,頻率估計(jì)概率,解決如下問題:

(1)求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值;

(2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得如下的頻數(shù)分布表:

(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

2018年2月,國(guó)家出臺(tái)政策,將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電30輛車,每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái); 交流充電樁1萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電4輛車,每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案:

方案一:購(gòu)買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁;

方案二:購(gòu)買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).(日利潤(rùn)日收入日維護(hù)費(fèi)用)

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