【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了日至日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

溫差

發(fā)芽數(shù)(顆)

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是日與日的數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

.

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是可能出現(xiàn)的,滿足條件的事件包括的基本事件有6種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果.
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先求出,,即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程.
(3)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到所求的方程是可靠的.

詳解:

(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).

每種情況都是等可能出現(xiàn)的,事件A包括的基本事件有6種.

.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.

(2)由數(shù)據(jù)可得.

, .

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.

(3)當(dāng)x=10時(shí),,|22-23|<2;

同理當(dāng)x=8時(shí),,|17-16|<2.

∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考,根據(jù)高三年級(jí)一年來(lái)的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來(lái)的數(shù)據(jù)顯示,甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為,甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立,則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為( )

A. B. C. D.

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46.6

563

6.8

298.8

1.6

1469

108.8

表中,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)以知這種產(chǎn)品的年利率的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果求年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

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【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=(log3 )f(log3 ),則 a,b,c的大小關(guān)系是(
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b

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A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2

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(Ⅰ)求證:DE⊥平面PBC;
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