【題目】在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)).

1)求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程;

2)若P1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點,求|PA||PB|的值.

【答案】(1)曲線C1x2+y24x0;直線C2xsinαycosαsinα0(2)3

【解析】

1)求曲線C1的直角坐標方程需利用直角坐標與極坐標關系互化關系式xρcosθ,yρsinθ,x2+y2ρ2,將ρ4cosθ,等式兩邊乘ρρ24ρcosθ代入即可,直線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t即為普通方程;

2)因為P10)在直線C2上,將直線C2的參數(shù)方程t為參數(shù))代入曲線C1x2+y24x0,設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,根據(jù)根與系數(shù)關系可得則t1t2=﹣3,故可求|PA||PB||t1t2|3.

1)曲線C1的極坐標方程為ρ4cosθ,由xρcosθ,yρsinθ,x2+y2ρ2,

可得ρ24ρcosθ,即為x2+y24x0,

直線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)),

可得xsinαycosαsinα0;

2)因為P10)在直線C2上,

將直線C2的參數(shù)方程t為參數(shù))代入x2+y24x0,

可得(1+tcosα2+tsinα241+tcosα)=0,

化為t22tcosα30

A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=﹣3,

可得|PA||PB||t1t2|3.

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月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

()由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為月收入以5500為分界點樓市限購令的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

()若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機抽取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3紅包獎勵,求收到紅包獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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;

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