【題目】設是定義在R上的兩個函數(shù)，滿足， 滿足，且當時，，.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是______

【答案】

【解析】

由題可得是周期為4的函數(shù),是周期為2的函數(shù),轉(zhuǎn)化方程有8個不同的實數(shù)根為與在內(nèi)有8個交點,利用函數(shù)圖像求解即可

由題,,所以的周期為；

因為,則的周期為2；

當時,,則的圖像為以為圓心,半徑為1的在軸上方的半圓；由,則當時,是以為圓心, 半徑為1的在軸下方的半圓,

由周期性畫出部分圖像,如圖所示,即時與在內(nèi)有2個交點,

因為關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根,則時與在內(nèi)需有6個交點,則

①令與圓相切,此時有一個交點,則,則（與上半圓相切）或（與下半圓相切）；

②令過,此時有2個交點,則；令過,此時有2個交點,則；

假設在時有2個交點,即與圓的上半圓有2個交點,則,由函數(shù)的周期性,則在內(nèi)有6個交點；

當時,圖像為圓的下半圓向右平移2個單位得到,則當時,與圓的下半圓有2個交點,由的周期為2,則當時,與也有2個交點,同理,則在內(nèi)有6個交點；

綜上,

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%，現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為線段的中點，點為坐標原點.當直線的斜率為時，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，點為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，兩點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點，設點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為整數(shù)，其前n項和為．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數(shù),,中的最大值).

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求滿足=的的所有值;

(3)設,,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個數(shù)列自第項起各項均為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經(jīng)過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.

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