在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)已知的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.
(1)詳見解析;(2)2;(3).

試題分析:(1)要證三點(diǎn)共線,即證,根據(jù),化簡;
(2)根據(jù)第一問,三點(diǎn)共線,可化簡為;
(3)根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡,,,然后分,三種情況進(jìn)行討論,求最小值.
解:(1)由已知,即
. 又∵、有公共點(diǎn),∴A、B、C三點(diǎn)共線.     4分
(2)∵,∴
,∴。             7分
(3)∵C為的定比分點(diǎn),λ=2,∴

,∴
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),f(x)取最小值與已知相矛盾;
當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), f(x)取最小值,得 (舍)
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),f(x)取得最小值,得,
綜上所述, 為所求.              13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知向量a=(1,2),b=(2,-2).
(1)設(shè)c=4a+b,求(b·c)a;
(2)若a+λb與a垂直,求λ的值;
(3)求向量a在b方向上的投影.

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已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).
(2)求函數(shù)k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

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(2014·孝感模擬)已知下列結(jié)論:
①若a=b,b=c,則a=c;
②若a∥b,b∥c,則a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,則b=c的逆命題.
其中正確的是(  )
A.①②B.①④C.①②③D.①②④

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已知
(1)求的值;  (2)若垂直,求的值.

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設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,=(a﹣1)+,=b﹣2(a>0,b>0),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是( 。
A.2B.4C.6D.8

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如圖,在四邊形ABCD中,下列各式中成立的是(  )
A.B.
C.D.

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設(shè),向量,,且,則        

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已知平面向量,,則_____________.

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