(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，
且，，是的中點。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。
（1）；（2）。

試題分析：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有、、、……………………………3分

COS<>               ……………………………5分
所以異面直線與所成角的余弦為     ……………………………6分
（2）設(shè)平面的法向量為則

，  ………8分
則，…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分
點評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)的向量的夾角或其補(bǔ)角；而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細(xì)、認(rèn)真。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行六面體中，側(cè)棱長為3，底面是邊長為2的菱形，點E在棱上,則的最小值為（  ）
A．B．5C．D．7

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如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米，的長為米，的長為米，則庫底與水壩所成的二面角的大小     度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，為中點，則異面直線與所成的角是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為的正方形沿對角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（   ）
A.      B.      C.       D      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在二面角中，且已知 , , 則二面角的余弦值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）  線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

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