正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為     .

試題分析：如圖所示，取中點(diǎn)，連、.

因?yàn)檎庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024252335663.png" style="vertical-align:middle;" />中，側(cè)棱，所以.又底面為正三角形，為中點(diǎn)，所以.從而有，所以即為與平面所成的角.設(shè)，則易知，，且為直角三角形.故.即與平面所成的角的正弦值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面是側(cè)棱長(zhǎng)為3的等腰三角形，則二面角的余弦值的大小為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體中，則所成的角的大小是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，
且，，是的中點(diǎn)。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

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