已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn+3an+2,且a1,a2,a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記Tna1bna2bn-1+…+anb1n∈N*,證明:3Tn+1=2bn+1an+1(n∈N*).
(1)an=3n-2,bn=4n-1(2)見解析
(1)∵6Sn+3an+2,①
∴6a1+3a1+2,解得a1=1或a1=2.
又6Sn-1+3an-1+2(n≥2), ②
由①-②,得6an=()+3(anan-1),即(anan-1)(anan-1-3)=0.
anan-1>0,∴anan-1=3(n≥2).
a1=2時,a2=5,a6=17,此時a1,a2,a6不成等比數(shù)列,∴a1≠2;
a1=1時,a2=4,a6=16,此時a1,a2,a6成等比數(shù)列,∴a1=1.
∴{an}是以1為首項3為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項4為公比的等比數(shù)列.
an=3n-2,bn=4n-1.
(2)由(1)得
Tn=1×4n-1+4×4n-2+…+(3n-5)×41+(3n-2)×40,  ③
∴4Tn=1×4n+4×4n-1+7×4n-2+…+(3n-2)×41.  ④
由④-③,得
3Tn=4n+3×(4n-1+4n-2+…+41)-(3n-2)=4n+12×-(3n-2)
=2×4n-(3n+1)-1=2bn+1an+1-1,
∴3Tn+1=2bn+1an+1(n∈N*).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程x2-2nxbn=0的兩根,且a1=1.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
(3)設(shè)函數(shù)f(n)=bnt·Sn(n∈N*),若f(n)>0對任意的n∈N*都成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項和等于(  )
A.-6(1-3-10)B.(1-310)
C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù),首項a1=1,且a4,3a3a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{an+1λan}的前n項和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),公比為q,前n項和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )
A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D.(0,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}是首項為1,公比為b的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列{an}中,a3=6,前3項和S3=18,則公比q的值為________.

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