Question

（2010•重慶一模）設(shè)雙曲線x2-

y2

3

=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，若∠FPF₂=θ，則θ的最大值為

30°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線x2-

y2

3

=1得出左右焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，如圖．若∠FPF₂=θ，則當(dāng)過(guò)三點(diǎn)F₁、F₂、P的圓與直線x=4的相切時(shí)，θ最大值，從而得出最大值即可．

解答：解：∵雙曲線x2-

y2

3

=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0）、F₂（2，0），
P是直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，如圖．
若∠FPF₂=θ，則當(dāng)過(guò)三點(diǎn)F₁、F₂、P的圓與直線x=4的相切時(shí)，θ最大值，最大值為：30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的切線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．