【題目】已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為
(1)求的值;
(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍;
(3)令如果的圖像與軸交于兩點,的中點為,求證:
【答案】(1);(2);(3)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知,利用切線方程求得,代入曲線可得關于的方程,與聯(lián)立可構造方程組求得結果;(2)將問題轉化為與的圖象在上有兩個交點;利用導數(shù)得到在上的單調(diào)性和最值,從而確定有兩個交點時的取值范圍,進而得到結果;(3)采用反證法,假設,利用在上,中點坐標公式和可化簡整理得到,令,構造函數(shù),利用導數(shù)可知在上單調(diào)遞增,從而得到,與等式矛盾,可知假設不成立,從而證得結論.
由題意得:定義域為;
(1)在處的切線方程為:
,解得:
(2)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根等價于與的圖象在上有兩個交點
由(1)知:,
當時,;當時,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
又,
,解得:
(3),則
假設,則有:
…①;…②;
…③;…④
①②得:
由④得: ,即:
,即
令,由得:
設,
在上單調(diào)遞增
不成立,即假設不成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設,現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園,點分別在邊上.
(1)當點分別時邊中點和靠近的三等分點時,求的余弦值;
(2)實地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長必須為1.2千米,請研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E、F是AD、BD中點,AB=AD=CD=2, BD=2 ,∠BDC=90°,將△ABD沿對角線BD折起至△,使平面⊥平面BCD,則四面體中,下列結論不正確是 ( )
A. EF∥平面
B. 異面直線CD與所成的角為90°
C. 異面直線EF與所成的角為60°
D. 直線與平面BCD所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為
(1)求的值;
(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍;
(3)令如果的圖像與軸交于兩點,的中點為,求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,且,,E是棱BC上的動點,F是線段PE的中點.
(Ⅰ)求證:平面ADF;
(Ⅱ)若直線DE與平面ADF所成角為30°,求EC的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果,他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中,設A(﹣3,0),B(3,0),動點M滿足=2,則動點M的軌跡方程為()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B. C. D.
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