【題目】給出下列說法:

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;

③若,則fx=x2-2

④函數(shù)y=log21-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);

其中所有正確的序號(hào)是______

【答案】①④

【解析】

①利用反函數(shù)的定義即可判斷出正誤;

②若集合A{x|kx2+4x+40}中只有一個(gè)元素,對k需要分類討論,k≠0時(shí),利用判別式0即可得出;

③沒有給出函數(shù)fx)的定義域.

④利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤.

①函數(shù)y2x與函數(shù)ylog2x互為反函數(shù),正確;

②若集合A{x|kx2+4x+40}中只有一個(gè)元素,k0時(shí),方程化為4x+40,解得x=﹣1,滿足條件;

k≠0時(shí),可得1616k0,解得k1.綜上可得:k01,因此不正確;

③若,則fx)=x22,定義域?yàn)?/span>{x|x≥0},因此不正確;

④函數(shù)ylog21x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣,1),正確.

其中所有正確的序號(hào)是①④.

故答案為:①④.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).

1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤最大?

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A. B.

C. D. 2

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【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,上一點(diǎn),且.

(1)求證:;

(2)線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.

(1)求ab的值;

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【題目】已知圓的圓心在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

(1)求該拋物線的方程;

(2)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別在點(diǎn), 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn),求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】幾千年的滄桑沉淀,凝練了西樵山的美,清幽秀麗的自然風(fēng)光,文化底蘊(yùn)厚重的旅游,古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來,文人雅士,群賢畢至,旅人游子,紛至沓來,使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點(diǎn).如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑,一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘景區(qū)觀光車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50/分鐘,在甲出發(fā)2分鐘后,乙從乘觀光車到,在處停留20分鐘后,再從勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運(yùn)行的速度為250/分鐘,山路長為2340米,經(jīng)測量,.

1)求觀光車路線的長;

2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在觀光車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);

2)解不等式;

3)若對任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題是真命題的是(  )

A. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2xφ)都不是偶函數(shù)

B. α,β∈R,使cos(αβ)=cosα+cosβ

C. 向量a=(2,1),b=(-1,0),則ab的方向上的投影為2

D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件

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