【題目】已知集合為集合的個(gè)非空子集,這個(gè)集合滿足:①?gòu)闹腥稳?/span>個(gè)集合都有 成立;②從中任取個(gè)集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,寫出滿足題意的一組集合;
(Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意一一列舉即可;(Ⅱ)根據(jù)題意一一列舉即可;(Ⅲ)利用反證法進(jìn)行證明.
試題解析:(Ⅰ) , , , .
(Ⅱ), , , ,.
(Ⅲ)集合中元素個(gè)數(shù)的最小值為120個(gè).
下面先證明若,
則, , .
反證法:假設(shè),不妨設(shè).
由假設(shè),設(shè),設(shè),
則是中都沒有的元素, .
因?yàn)?/span>四個(gè)子集的并集為,
所以與矛盾,所以假設(shè)不正確.
若,且, ,
成立.則的個(gè)集合的并集共計(jì)有個(gè).
把集合中120個(gè)元素與的3個(gè)元素的并集
建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以集合中元素的個(gè)數(shù)大于等于120.
下面我們構(gòu)造一個(gè)有120個(gè)元素的集合:
把與 ()對(duì)應(yīng)的元素放在異于的集合中,因此對(duì)于任意一個(gè)個(gè)集合的并集,它們都不含與對(duì)應(yīng)的元素,所以.同時(shí)對(duì)于任意的個(gè)集合不妨為的并集,
則由上面的原則與對(duì)應(yīng)的元素在集合中,
即對(duì)于任意的個(gè)集合的并集為全集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x+ ),g(x)= (x﹣ ).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)+2g(x)的零點(diǎn);
(2)求函數(shù)F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除了顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個(gè)白球的概率.
②獲獎(jiǎng)的概率.
(2)求在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,1),B(7,﹣1),C(﹣2,5),AB邊上的中線所在直線為l.
(1)求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D,求△BCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位:)進(jìn)行測(cè)量,得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.
(Ⅰ)如果鋼管的直徑滿足為合格品,求該批鋼管為合格品的概率(精確到0.01);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,現(xiàn)要從40根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若,則;;)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 =λ + ,求λ+μ的值.
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