（12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
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（1）n=2時，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。
（2）假設(shè)n=k時，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，
則當(dāng)n=k+1時，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，
右=(k+1)f(k+1)
左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右
∴n=k+1時，等式成立
由（1）、（2）可知對n≥2，nN*等式都成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

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（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。

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（本題滿分10分）設(shè)，是否存在整式，使得
對n≥2的一切自然數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)
歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；
(3)求數(shù)列{an}所有項的和.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的nN*,1-+-+…+-=++…+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


用數(shù)學(xué)歸納法證明“”驗證n=1成立時,左邊所得項是（  ）                                       
A．B．C．D．

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