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（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；
②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；
試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。
，證明見解析。

由已知得 
當時，，
同理可得  ---------------------4分
猜想 -------------------6分
下面用數學歸納法證明成立
①當時，由上面的計算結果知成立   ------8分
②假設時，成立，即 ，
那么當時，
即         
當時，也成立      ---------------13分
綜合①②所述，對 ，成立。-----14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 函數列滿足,=。
（1）求；
（2）猜想的解析式，并用數學歸納法證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設f(n)=1+，當n≥2，nN*時，用數學歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列的前項和，先計算數列的前4項，后猜想并證明之．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某個與自然數有關的命題：如果當n=k()時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立.現已知n=6時命題不成立（   ）.
A．當n=5時命題不成立 B．當n=7時命題不成立
C．當n=5時命題成立 D．當n=8時命題成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設，其中為正整數．
（1）求，，的值；
（2）猜想滿足不等式的正整數的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（不等式選講）
用數學歸納法證明不等式：（且）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明，在驗證成立時，左邊計算所得的項是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，,，，則第5個等式為         ，…,推廣到第個等式為__                  _；（注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計算結果．）

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