（本小題滿分12分）
已知，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為.
(1)求拋物線方程；
(2)斜率為的直線不經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于
(Ⅰ)求直線在軸上截距的取值范圍；
(Ⅱ)若分別與拋物線交于另一點(diǎn)，證明：交于一定點(diǎn).
解：（1）設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，因直線經(jīng)過點(diǎn)，故有
，即，化簡得
，易知
，                                ………4分
即拋物線方程為
（2）(Ⅰ)將直線方程代入得
，由得，
又斜率為1經(jīng)過點(diǎn)的直線截距為，
于是直線在軸上截距的取值范圍是          ………8分
(Ⅱ)設(shè)的坐標(biāo)分別為，
則直線的斜率，
同理知直線的斜率分別為
于是由三點(diǎn)共線得，
化簡得                         ①
以替換得                 ②
同理由三點(diǎn)共線得
再由及共線分別得到
                             ③
                             ④
將①②式分別代入③④式得


易知，即與交于點(diǎn).             ………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題12分）
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程

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一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2時(shí)，水面寬4，若水面下降1，則水面寬為（  ）
A．B．C．4.5D．9

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點(diǎn)M是拋物線y＝上的動點(diǎn)，點(diǎn)M到直線2x－y－a＝0（a為常數(shù)）的最短距離為，則實(shí)數(shù)a的值為
A．－3B．－4C．5D．6

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線（）的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=－y的焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)與它的通徑的比是               
A．4B．－4 C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)P到直線的距離的和的最小值是          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么（         ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.由兩條拋物線y2=x和y=x2所圍成的圖形的面積為
           .

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