Question

【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù)）和定點(diǎn) F1 ， F2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：圓錐曲線

化為普通方程）

所以 ， ，則直線 的斜率

于是經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直于直線 的直線l的斜率

直線l的傾斜角為

所以直線l參數(shù)方程 ，

（2）解：直線AF2的斜率k=- ，傾斜角是120°，設(shè)P（ρ，θ）是直線AF2上任一點(diǎn)即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡(jiǎn)得 ρcosθ+ρsinθ= ，故可知
【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式，即可得到直線L的參數(shù)方程．（2）設(shè)P（ρ，θ）是直線AF2上任一點(diǎn)，利用正弦定理列出關(guān)于ρ、θ的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得直線AF2的極坐標(biāo)方程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．