【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:

(3)試比較 ,并證明你的結(jié)論。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)求得,對(duì)的范圍分類討論即可求得的單調(diào)性。

(2)將轉(zhuǎn)化成,證明恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求得,問(wèn)題得證。

(3)由(2)可得:,整理得:,所以,整理得:

利用即可得:,問(wèn)題得解。

(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>,

①當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí),令,解得

當(dāng)時(shí),,所以, 所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以,所以上單調(diào)遞增.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng) 時(shí),,要證明,

即證,即證:.

設(shè),則 ,令得,.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以為極大值點(diǎn),且處取得最大值。

所以,即。故.

(3)證明:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),即,

則有+

,

故:+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,平面平面,四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若直線與平面所成角等于,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

,且對(duì)任意,,都有,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表:

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

2)判斷能否有的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);附:

0,15

0.05

0.01

0.0012.0

k

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中正確的是( )

①平面平面

平面;

③異面直線所成角的取值范圍是

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為,求:

1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過(guò)天的概率;

2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是(

A.是函數(shù)的極值點(diǎn);

B.,則;

C.函數(shù)的最小值為2;

D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDABCD,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則(

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. Sl均為定值 D. Sl均不為定值

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同步練習(xí)冊(cè)答案