【題目】平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫出直線的參數(shù)方程，將曲線的極坐標方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得

，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，得或.

又，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點是圓弧上的一動點（不與重合），點是圓弧的中點，且點在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點在平面上的射影為點，點分別是和的重心，當三棱錐體積最大時，回答下列問題.

（�。┳C明：平面；

（ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

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【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點，直線與平面所成角的正弦值為，點在上移動.

（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面平面；

（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動，顧客購買168元的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和1個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，這些球除顏色，標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎，否則不中獎.

（1）用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；

（2）小明根據(jù)經(jīng)驗認為：摸到同色球一般來說更為難得，所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率，你認為小明的猜想正確嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個不同的點，，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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