如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．3πB．4πC．8πD．9π

由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，高為1，底面是腰長為2的等腰直角三角形．
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．取線段AB的中點，則DA=DB=DC．設(shè)球心為O，則OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可設(shè)球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半徑）．
∴
1+1+z2
=
1+1+(z-1)2
，解得z=
1
2
．
∴R=
1+1+(
1
2
)2
=
3
2
．
∴該幾何體外接球的表面積S=4π×(
3
2
)2=9π．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知某個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為2
3
的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則該幾何體側(cè)視圖的面積為（　�。�
A．4+πB．4
3
+π		C．6+3πD．6+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，則左視圖的面積為（　�。�
A．4B．2
3
C．2
2
D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的主體圖形的三種視圖，構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C-ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為______．

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