如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為(    )．

A．3或1    B．1    C．4或1    D．3或4  
A

試題分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用截面為梯形，可以計算各邊長，從而可求截面的面積.解：解：由題意，分類討論：如右圖，

截面為MNFE，延長EM，CN，AA1，交于點D，∵直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E、F分別是AC、AB的中點，∴DE⊥EF，∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角，∴∠AED=60°，∵AE= AC=1，∴DE=2∵EF=
BC=1∴S△DEF=×2×1=1，∵DA=6，∴DA1=DA∴SDMN=S△DEF=，∴截面的面積為1
設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ，則EF=1，M'Q=2，CE=1，∠M'EQ=60°，∴EQ=
∴PQ=∴射影EFPQ的面積為，∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，∴截面EFN'M'的面積為÷cos60°=3故答案為A
點評：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點D，則異面直線AD與所成的角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體OABC中，OA、OB、OC兩兩相互垂直，，，D為四面體OABC外一點．給出下列命題：①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形；②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐；③存在點D，使CD與AB垂直并相等；④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上．則其中正確命題的序號是（  ）
A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對角線于，,為的重心,過點的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若，，，則；②若，，則；
③ 若，，，則；④ 若，，，則．
其中錯誤命題的序號是(      )
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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