【題目】已知函數
.
(1)求
的極大值；
(2)當
時，不等式
恒成立，求
的最小值；
(3)是否存在實數
，使得方程
在
上有唯一的根，若存在，求出所有
的值，若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）-1；（3）存在，且當
符合題意。
【解析】
(1)求導
,明確函數的單調性，從而得到
的極大值；
(2) 不等式
恒成立，即
恒成立，記
，求其最大值，即可得到
的最小值；
(3) 記
，由
，存在，使
在
上有零點，再證明唯一性即可.
（1），令
，得
.
當
時，
，則在
上單調遞增，當
時，，則在
上單調遞減，故當時，的極大值為．
（2）不等式恒成立，即恒成立，
記，則
，
當
時，令
，得
，
當
時，
，此時
單調遞增，當
時，
，此時單調遞減，則
，即
，…8分
則
， 記
，則
，令
，得
當
時，
，此時
單調遞減，當
時，
，此時 單調遞增，
，故的最小值為
.
（3）記，由
，
故存在，使在上有零點，下面證明唯一性：
① 當
時，
，故
，
在
上無解
②當時，
，而
，
此時
，
單調遞減，
所以當符合題意．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求證：
平面BDE；
（2）當幾何體ABCE的體積等于
時，求四棱錐E-ABCD的側面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
.
(1)若直線
，
分別經過定點
，
，求定點，的坐標;
(2)是否存在一個定點
，使得與的交點到定點的距離為定值?如果存在，求出定點的坐標及定值
;如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，將函數
的圖象向左平移
個單位，得到的圖象關于
軸對稱，則（ ）
A. 函數
的周期為
B. 函數圖象關于點
對稱
C. 函數圖象關于直線
對稱 D. 函數在
上單調
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