某同學(xué)為研究函數(shù)0<x<1)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)的極值點(diǎn)是    ,函數(shù)的值域是   
【答案】分析:分別在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理,得PA+PF=+.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,可得A、P、B三點(diǎn)共線時(shí),PA+PF取得最小值;當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí),PA+PF取得最大值.由此即可推知函數(shù)的極值點(diǎn)及函數(shù)f(x)的值域.
解答:解:Rt△PCF中,PF==
同理可得,Rt△PAB中,PA=
∴PA+PF=+
從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看,當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,
在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前,PA+PF的值漸漸變小,過了中點(diǎn)之后又漸漸變大,
∵當(dāng)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)上時(shí),即A、B、P三點(diǎn)共線時(shí),即P在矩形ADFE的對(duì)角線AF上時(shí),
PA+PF取得最小值 =,
當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí),PA+PF取得最大值 +1.
≤PA+PF≤+1,可得函數(shù)的極值點(diǎn)是
函數(shù)f(x)=AP+PF的值域?yàn)閇].
故答案為:;[,].
點(diǎn)評(píng):本題以一個(gè)實(shí)際問題為例,求函數(shù)的值域,著重考查了勾股定理和函數(shù)的值域及其求法等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)
0<x<1)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)f(x)的值域是
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+1
,
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(2012•海淀區(qū)二模)某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)
0<x<1)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)的極值點(diǎn)是
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,函數(shù)的值域是
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