某同學為研究函數(shù)0<x<1)的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息,推知函數(shù)的極值點是    ,函數(shù)的值域是   
【答案】分析:分別在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理,得PA+PF=+.運動點P,可得A、P、B三點共線時,PA+PF取得最小值;當P在點B或點C時,PA+PF取得最大值.由此即可推知函數(shù)的極值點及函數(shù)f(x)的值域.
解答:解:Rt△PCF中,PF==
同理可得,Rt△PAB中,PA=
∴PA+PF=+
從運動的觀點看,當點P從C點向點B運動的過程中,
在運動到BC的中點之前,PA+PF的值漸漸變小,過了中點之后又漸漸變大,
∵當點P在BC的中點上時,即A、B、P三點共線時,即P在矩形ADFE的對角線AF上時,
PA+PF取得最小值 =,
當P在點B或點C時,PA+PF取得最大值 +1.
≤PA+PF≤+1,可得函數(shù)的極值點是 ;
函數(shù)f(x)=AP+PF的值域為[,].
故答案為:;[,].
點評:本題以一個實際問題為例,求函數(shù)的值域,著重考查了勾股定理和函數(shù)的值域及其求法等知識點,屬于基礎題.
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某同學為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)
0<x<1)的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息,推知函數(shù)f(x)的值域是
[
2
+1
5
]
[
2
+1
,
5
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(2012•海淀區(qū)二模)某同學為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)
0<x<1)的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息,推知函數(shù)的極值點是
1
2
1
2
,函數(shù)的值域是
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,
2
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]
[
5
,
2
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]

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某同學為研究函數(shù)0<x<1)的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息,推知函數(shù)f(x)的值域是   

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

某同學為研究函數(shù)0<x<1)的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息,推知函數(shù)的極值點是    ,函數(shù)的值域是   

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