【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應在什么范圍內？

（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

【答案】（1）（0， ）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.

【解析】試題分析：（1）由，列出函數(shù)關系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.

試題解析：（1）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，

∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=．

由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2

即DN的長的取值范圍是（0， ）∪（2，+∞）．（單位：米）

（2）因為x＞0，所以矩形花壇的面積為：

y==2x++4≥4+4=8，當且僅當2x=，即x=1時，等號成立．

答：矩形花壇的面積最小為8平方米．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC是邊長為1的正三角形，點P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．

（1）求 + 的值；
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，3]上最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，3]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調查決定調整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（　�。┣г�

A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)如果對任意， 恒成立，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)的兩個零點為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=﹣ 時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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