【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1= ,2Sn﹣SnSn1=1(n≥2).
(1)求S1 , S2 , S3 , S4并猜想Sn的表達(dá)式(不必寫出證明過程);
(2)設(shè)bn= ,n∈N*,求bn的最大值.

【答案】
(1)解:∵a1= ,2Sn﹣SnSn1=1(n≥2).∴ =1,解得S2=

同理可得:S3= ,S4=

猜想Sn=


(2)解:由(1)可得:n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1= =

bn= = = = ,n∈N*,

b5= ,b6=

∴bn的最大值為


【解析】(1)a1= ,2Sn﹣SnSn1=1(n≥2).可得 =1,解得S2 . 同理可得:S3 , S4 . 猜想Sn= .(2)由(1)可得:n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1= .可得bn= = ,利用基本不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2﹣y2=1的中心,焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點(diǎn)C(2,1)交拋物線于M,N兩點(diǎn),是否存在直線l,使得C恰為弦MN的中點(diǎn)?若存在,求出直線l方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(百分制)分布直方圖,已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人. (Ⅰ)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n;
(Ⅱ)現(xiàn)欲將90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校,從中安排2人到甲學(xué)校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 ,數(shù)列 為等差數(shù)列,且 .
(1)求 ;
(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:對(duì)于區(qū)間[﹣1,1]上任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;
(3)若過點(diǎn)A(1,m)(m≠﹣2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)(
A.無極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn)
B.有三個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
C.有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.有四個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx+ x2
(1)求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(2)設(shè)P為曲線f(x)上的點(diǎn),求曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量 , 滿足| |=2,| + |=6,| |=| |,且 ,則| |的取值范圍為( )
A.[4,8]
B.[4 ,8 ]
C.(4,8)
D.(4 ,8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定圓M: =16,動(dòng)圓N過點(diǎn)F 且與圓M相切,記圓心N的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A,B,C在E上運(yùn)動(dòng),A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|AC|=|CB|,當(dāng)△ABC的面積最小時(shí),求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案